Il est bien tabli que le calcul formel permet de v rifier des conjectures, des d monstrations, des formules longues et p nibles. L'innovation est qu'avec quelques op rations l mentaires sur des suites de symboles 0 et 1, on capte aussi, de fa on exacte, de nouvelles formules, identit s remarquables et conjectures insolites. Dans ce travail, nous illustrons cette derni re assertion en proposant des algorithmes via la combinatoire des mots de Lyndon. Nous montrons d'abord que l'alg bre des polylogarithmes est isomorphe celle du m lange et nous en tirons des cons quences concernant le calcul effectif de la monodromie, du comportement asymptotique, des relations alg briques et des quations fonctionnelles. Nous examinons ensuite le rapport entre les s ries g n ratrices commutatives des polylogarithmes et des fonctions hyperg om triques pour obtenir diverses sommations. La s rie g n ratrice non commutative des polylogarithmes nous m ne au calcul de l'associateur de Drinfel'd mis sous forme factoris e. Nous appliquons finalement ces tudes aux quations int gro-diff rentielles et l'obtention d'un syst me de r criture des relations polynomiales entre les sommes d'Euler-Zagier.