La theorie des intervalles permet de construire des sur-ensembles du domaine de variation d'une fonction reelle. Ainsi, de maniere tres naturelle, elle permet de construire une approximation exterieure de l'ensemble des solutions d'un systeme d'equations. Couplee aux theoremes usuels d'existence (par exemple les theoremes de Brouwer ou de Miranda) la theorie des intervalles permet aussi de prouver rigoureusement l'existence de solutions pour un systeme d'equations. La theorie des intervalles modaux propose des interpretations plus riches que la theorie de intervalles classiques. En particulier, l'interpretation des extensions aux intervalles modaux permet de prouver directement l'existence de solution d'un systeme d'equations (sans faire intervenir explicitement les theoremes d'existence). Malgre les recents developpements qui ont montre le potentiel applicatif de la theorie des intervalles modaux, l'utilisation de cette theorie reste fort limitee. Cette these de doctorat propose une reformulation de la theorie des intervalles modaux qui permettra une meilleure lecture de cette theorie et lui apportera des fondements mathematique plus solides."