Este texto es un manual terico-prctico sobre las funciones de variable compleja. Se ha escrito pensando en los alumnos que acceden a un primer curso de esta materia, como son los de Ciencias Matemticas y Fsica, as como los de Ingenieras.Los nicos prerrequisitos necesarios para seguir el texto son el clculo de funciones de varias variables reales y algunos rudimentos de topologa y algebra lineal. Cada captulo contiene una seleccin de problemas, los cuales son solucionados detalladamente en un captulo final.Se ha intentado hacer el texto tan concreto y orientado al alumno como ha sido posible, lo que ha llevado a destacar asuntos bsicos y troncales huyendo de formalismos innecesarios. El libro comienza con unas notas histricas sobre el desarrollo de la teora de las funciones de variable compleja, cuya teora bsica se desarrolla en los nueve captulos siguientes. Adems, se han aadido dos captulos sobre dos importantes aplicaciones de dicha teora, como son, las funciones armnicas y la transformada de Laplace.